Question

已知p：x=1是方程ax²+bx+c=0的一個根，q：a+b+c=0，則p是q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合方程根的關系進行判斷即可．

解答： 解：若x=1是方程ax²+bx+c=0的一個根，則a+b+c=0，
若a+b+c=0，則c=-a-b，
則ax²+bx+c=0等價為ax²+bx-a-b=0，
即a（x-1）（x+1）+b（x-1）=（x-1）[a（x+1）+b]=0，
則由x-1=0，解得x=1，即x=1是方程ax²+bx+c=0的一個根，
故命題p是命題q的充要條件，
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)方程根的關系是解決本題的關鍵．