【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，.，若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

作出圖象，根據(jù)相關(guān)知識(shí)即可判斷各命題的真假．

作出圖象，如圖所示：，

對(duì)于（1），因?yàn)閭?cè)面平面，而底面為矩形，所以平面，即有，而，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以，故平面，（1）正確；

對(duì)于（2），因?yàn)閭?cè)面平面，，所以點(diǎn)到平面的距離為，而點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，故四棱錐的體積為，（2）正確；

對(duì)于（3），取中點(diǎn)，連接，所以，且，而，

故，且，因此四邊形為梯形，所以與的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故直線與平面相交，所以（3）不正確；

對(duì)于（4），根據(jù)四棱錐的側(cè)面為直角三角形，底面為矩形，結(jié)合球的幾何特征可知，四棱錐的外接球的球心在過底面的外心且與底面垂直的直線上，同樣，四棱錐的外接球的球心在過側(cè)面的外心(的中點(diǎn))且與側(cè)面垂直的直線上，所以四棱錐的外接球的球心即是底面的外心，外接球半徑為，故四棱錐外接球的表面積為，（4）正確．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長(zhǎng)均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長(zhǎng)等于_____．

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【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]

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【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn).

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C外一點(diǎn)恰好落在直線l上，且，求m，n的值.

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【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，構(gòu)成，若曲線的極坐標(biāo)方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)（除極點(diǎn)外）的極坐標(biāo)．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】若函數(shù)(M＞0，＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)N(，1).

（1）求的解析式；

（2）在△ABC中，若，，求cosC的值.

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