【題目】已知橢圓E：，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線上.

（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）最小.

【解析】

（1）設(shè)過點的直線為，聯(lián)立橢圓方程，利用即可求出斜率；

（2）設(shè)直線l：，聯(lián)立橢圓方程，表示出，表示出點到直線l：的距離為，表示出，用上為直徑，，進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，求最小值時用換元法.

.

解：（1）設(shè)過點的直線為，

直線代入橢圓E：得，

，，，

過點與橢圓E相切的直線方程為.

（2）焦點，設(shè)，，直線l：.

直線l與橢圓E聯(lián)立消去x得，

，，

.

點到直線l：的距離為，

以為直徑的圓過點F，得，，

，

令，，

求導，，，

在上遞增，

當時，最小.

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A. B. C. D.

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