【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）不存在點使之成立.見解析

【解析】

(1) 在線段上分別取點,使得,進而得到與即可.

(2) 以為原點,分別以,及過且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系,再求解平面的法向量與平面的法向量,再設,,再根據(jù)二面角的計算方法分析是否存在使得二面角為的余弦值為即可.

解：（1）證法1：在線段上分別取點,使得,易知四邊形是平行四邊形,所以,聯(lián)結,

則,且

所以四邊形為矩形,故,同理,

且,故四邊形是平行四邊形,所以,所以

故四點共面

又,平面,平面,

所以平面.

證法2：因為直棱柱的底面是菱形,∴,底面,設交點為,以為原點,分別以,及過且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系.則有,,,,設,,則,,,,,,所以,故四點共面.又,平面,平面,所以平面.

（2）平面中向量,,設平面的一個法向量為,則,可得其一個法向量為.

平面中,,,設平面的一個法向量為

,則,所以取其一個法向量.

若,則,

即有,,解得,故不存在點使之成立.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機變量越大，說明“與有關系”的可信度越大；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和；

③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

④若變量和滿足關系，且變量與正相關，則與也正相關.

正確的個數(shù)是________.

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（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若R上有兩個不同的零點，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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