【題目】已知函數(shù).

1)求的極大值點;

2)當(dāng),時,若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)先求導(dǎo)數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)的零點,安照、、三種情況討論的極大值點;

2)設(shè)切點,利用該點的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率、切線過點兩個條件整理得到關(guān)于的方程,進(jìn)一步研究函數(shù)的取值情況.

解:(1,

,得

,則當(dāng)時,

當(dāng)時,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

此時的極大值點為

,則當(dāng)時,;

當(dāng)時,,

,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

此時的極大值點為;

上單調(diào)遞增,無極值.

2)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,

,且切線斜率,

所以切線方程為,

因此,整理得,

構(gòu)造函數(shù),

若過點存在3條直線與曲線相切等價于有三個不同的零點,,的關(guān)系如下表:

+

0

0

+

極大值

極小值

所以的極大值為,極小值為,

要使有三個解,即,解得

因此,當(dāng)過點存在3條直線與曲線相切時,

t的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面,分別是的中點.

1)證明:平面平面

2)已知點在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時需要用到長度為698mmA型和長度為518mmB型兩種鋼管,工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料,裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時損耗忽略不計,裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

1)有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%,請說明這兩種方案并計算它們的廢料率;

2)工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管,一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最終的廢料率為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展,信息日新月異.為增強(qiáng)全民科技意識,提高公眾科學(xué)素養(yǎng),某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動,并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進(jìn)行了調(diào)查.該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機(jī)抽取100名,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:

借閱科技類圖書(人)

借閱非科技類圖書(人)

年齡不超過50

20

25

年齡大于50

10

45

1)是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)?

2)該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書,規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分,每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分,積分累計一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書.用表中的樣本頻率作為概率的估計值.

i)現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書,記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

ii)現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的極大值點;

2)當(dāng)時,若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形中,,,E,F分別為,邊的中點.現(xiàn)將沿著折疊到的位置,使得平面平面.

1)證明:平面平面

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:我有一壺酒,攜著游春走.遇店添一倍,逢友飲一斗.”基于此情景,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,若輸入的,輸出的,則判斷框中可以填(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知點,直線,動點到點的距離比它到直線的距離小2.

1)求點的軌跡的方程;

2)設(shè)斜率為2的直線與曲線交于、兩點(點在第一象限),過點軸的平行線,問在坐標(biāo)平面中是否存在定點,使直線交直線于點,且恒成立?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x+1||2x2|的最大值為M,正實數(shù)a,b滿足a+bM

1)求2a2+b2的最小值;

2)求證:aabbab

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案