【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，安照、、三種情況討論的極大值點(diǎn)；

（2）設(shè)切點(diǎn)，利用該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率、切線過點(diǎn)兩個(gè)條件整理得到關(guān)于的方程，進(jìn)一步研究函數(shù)的取值情況.

解：（1），

令，得或．

若，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)的極大值點(diǎn)為；

若，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)的極大值點(diǎn)為；

若，在上單調(diào)遞增，無極值．

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，

則，且切線斜率，

所以切線方程為，

因此，整理得，

構(gòu)造函數(shù)，

則“若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有三個(gè)不同的零點(diǎn)”，，與的關(guān)系如下表：

+

0

0

+

極大值

極小值

所以的極大值為，極小值為，

要使有三個(gè)解，即且，解得．

因此，當(dāng)過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切時(shí)，

t的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了60名男顧客和80名女顧客，每位顧客均對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面不完整的列聯(lián)表：

滿意

不滿意

合計(jì)

男顧客

50

女顧客

50

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)在上的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：，其中（表示中較小的數(shù).）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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