【題目】已知橢圓E：，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線上.

（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）最小.

【解析】

（1）設(shè)過點的直線為，聯(lián)立橢圓方程，利用即可求出斜率；

（2）設(shè)直線l：，聯(lián)立橢圓方程，表示出，表示出點到直線l：的距離為，表示出，用上為直徑，，進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，求最小值時用換元法.

.

解：（1）設(shè)過點的直線為，

直線代入橢圓E：得，

，，，

過點與橢圓E相切的直線方程為.

（2）焦點，設(shè)，，直線l：.

直線l與橢圓E聯(lián)立消去x得，

，，

.

點到直線l：的距離為，

以為直徑的圓過點F，得，，

，

令，，

求導，，，

在上遞增，

當時，最小.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，直線，過動點作于點，的平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

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（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導全民做到每天參加一次以上的健身活動，學會兩種以上健身方法，每年進行一次體質(zhì)測定．為響應全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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