【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進而可得平面；

（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點，然后利用等積法求三棱錐的體積；

（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.

（Ⅰ）如圖，連接，

∵是中點，是中點，

∴，而平面，平面，

∴平面，

又∵是中點，是中點，

∴，而平面，平面，

∴平面，又

∴平面平面，即平面.

（Ⅱ）∵底面，

∴，又四邊形為菱形，

∴，又，

∴平面，而為的中點，

∴.

（Ⅲ）假設，又，且，

∴平面，則，與矛盾，

∴假設錯誤，故與不垂直.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點在棱上,且

（1）證明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論在R上的單調性；

（3）對任意，總有成立，求正整數(shù)的最大值。

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【題目】隨著網(wǎng)絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網(wǎng)絡搜題的頻數(shù)進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：

一周時間內進行網(wǎng)絡搜題的頻數(shù)區(qū)間

男生頻數(shù)

女生頻數(shù)

18

4

10

8

12

13

6

15

4

10

將學生在一周時間內進行網(wǎng)絡搜題頻數(shù)超過次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡搜題”.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過%的前提下有把握認為使用網(wǎng)絡搜題與性別有關？

經(jīng)常使用網(wǎng)絡搜題

偶爾或不用絡搜題

合計

男生

女生

合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，是等腰梯形，，，，．給出下列三個命題：

平面平面；

異面直線與所成角的余弦值為；

直線與平面所成角的正弦值為．

那么，下列命題為真命題的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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