【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，是等腰梯形，，，，．給出下列三個(gè)命題：

平面平面；

異面直線與所成角的余弦值為；

直線與平面所成角的正弦值為．

那么，下列命題為真命題的是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用面面垂直的判定定理可判斷命題的真假，利用空間向量法可得判斷命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.

，，四邊形是正方形，則，

，平面，

又平面，故平面平面，故為真命題；

由已知，平面，平面，所以平面．

又平面，平面平面，故，

又，所以，令，則，，

由余弦定理可得，

，，

如圖，以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，，

所以異面直線與所成角的余弦值為，故為假命題；

設(shè)平面的法向量為，由，所以，

取，則，，得，．

設(shè)直線與平面所成的角為，則．

所以直線與平面所成角的正弦值為，故為真命題．

所以為真命題，、、均為假命題.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)函數(shù),是否存在非零實(shí)數(shù),使得方程恰好有兩個(gè)解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)經(jīng)過(guò)短短幾年的發(fā)展，員工近百人.不知何因，人員雖然多了，但員工的實(shí)際工作效率還不如從前.年月初，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)按員工年齡從企業(yè)抽選位員工交流，并將被抽取的員工按年齡（單位：歲）分為四組:第一組，第二組，第三組，第四組，且得到如下頻率分布直方圖：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從第二組、第三組中再隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步交流，求“被抽取得人均來(lái)自第二組”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形．現(xiàn)隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢，若飛鏢落在小正方形區(qū)域的概率是，則直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比是（長(zhǎng)邊：短邊）（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面為平行四邊形，平面，，．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保障城市蔬菜供應(yīng)，某蔬菜種植基地每年投入20萬(wàn)元搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入2萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與大棚投入分別滿足，.設(shè)甲大棚的投入為，每年兩個(gè)大棚的總收入為.（投入與收入的單位均為萬(wàn)元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）試問(wèn)：如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案