Question

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x_i(單位：千克)與月儲(chǔ)蓄y_i(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得_i＝80，_i＝20，_iy_i＝184，＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程＝x＋中，＝，＝－，

其中，為樣本平均值．

Answer 1

(1)由題意知n＝10，＝_i＝＝8，＝_i＝＝2，

又－n²＝720－10×8²＝80，_iy_i－n ＝184－10×8×2＝24，

由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回歸方程為＝0.3x－0.4.

(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(＝0.3＞0)，故x與y之間是正相關(guān)．

(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千克)．