如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足。

（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)。求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 



解：（1），設(shè)，由有，又，，于是

，又，

，又，，橢圓，且。

（2），設(shè)，由

，

由于（*），

而由韋達(dá)定理：，

，，

設(shè)以線段為直徑的圓上任意一點(diǎn)，由有

由對稱性知定點(diǎn)在軸上，令，取時滿足上式，故過定點(diǎn)。


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設(shè)非常數(shù)數(shù)列{an}滿足an+2＝，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實(shí)數(shù)，且α＋β≠0.

（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求證：數(shù)列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項(xiàng).

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函數(shù)的定義域?yàn)?u>          .

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（     ）

A.            B.           C.           D.

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已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過該拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作于點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點(diǎn)，延長交拋物線于另一點(diǎn)。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。

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在下列函數(shù)中，同時滿足以下三個條件的是（       ）

（1）在上單調(diào)遞減（2）最小正周期為（3）是奇函數(shù)

 A.       B.      C.        D.

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已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為       

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已知，則行列式      

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 閱讀右面的程序框圖，則輸出的=       .

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