12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

分析 （1）分類討論，作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求出函數(shù)的值域，即可求m的值，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)x≤-$\frac{1}{2}$時，f（x）=（1-x）+2x+1=x+2；
當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜x＜1時，f（x）=（1-x）-2x-1=-3x：
當(dāng)x≥1時，f（x）=（x-1）-2x-1=-x-2，
函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示
；
（2）由題意，當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，
∴ab+2bc≤$\frac{1}{2}$（a2+2c2+3b2）=$\frac{3}{4}$，即ab+2bc的最大值為$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查絕對值不等式，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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2．（x-1）7的展開式中x2的系數(shù)為-21．

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3．三棱錐V-ABC的三條棱VA，VB，VC兩兩垂直，三個側(cè)面與底面所成的二面角大小分別為α，β，γ．求證：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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20．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B2C3D4中，點E，F(xiàn)分別在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．過EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1、CC1的延長線分別交于G，H點，與A1D1、B1C1分別交于E1，F(xiàn)1點．當(dāng)異面直線FF1與DD1所成的角的正切值為$\frac{1}{3}$時，|GF1|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{19}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{19}a}{9}$C．$\frac{\sqrt{2}a}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}a}{9}$

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7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集為（1，+∞）．

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17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點．M為橢圓上任意一點，△MF1F2面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的任意一點N（x0，y0），從原點O向圓N：（x-x0）2+（y-y0）2=3作兩條切線，分別交橢圓于A，B兩點．試探究|OA|2+|OB|2是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知焦距為2$\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，直線y=$\frac{4}{3}$與橢圓C交于P、Q兩點（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N．
（i）若直線l過原點且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y-2=0上一點，且△EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點，D是直線MN上一點，且DA⊥AM，點G是x軸上異于點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點．

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1．如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，$AD=\sqrt{2}$，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（1）求證：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠$\sqrt{2}$，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1一定是異面直線．其中正確命題的序號是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．①③④

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