如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過(guò)、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.
（1）詳見(jiàn)解析.（2）.

試題分析：（1）將直線與拋物線的方程聯(lián)立，消去y，得到二次方程，應(yīng)用設(shè)而不求，整體代換思想，證明，進(jìn)而證明；（2）將直線與拋物線的方程聯(lián)立，解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，則圓心與點(diǎn)連線的斜率為切線斜率的負(fù)倒數(shù)，得到方程①，再將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到圓的方程中，得到方程②，解方程得到圓心坐標(biāo)及半徑，解出圓的方程.
試題解析： (1) 由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得
             ①
設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則是方程①的兩根，所以
由得，又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而



所以
(2) 由得的坐標(biāo)分別為
拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為3.
設(shè)圓C的方程是，則
解之得

故，圓C的方程是
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已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

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已知拋物線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn). 若是等腰三角形，則                 .

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從拋物線圖像上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為(  )
A．10B．8C．6D．4

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為（   ）
A． 4B． 8C． 16D． 32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定直線動(dòng)圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若求證直線AB過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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