已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．
（1）＝1（2）見解析

(1)設橢圓C的方程為＝1(a>b>0)．由題意得 
解得a2＝4，b2＝2.所以橢圓C的方程為＝1.
(2)證明：由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為y－＝k(x－1)．由 
得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.
設A(xA，yA)，B(xB，yB)，
則xB＝1·xB＝，
同理可得xA＝，
則xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.
所以kAB＝＝為定值
練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；
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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

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已知橢圓，過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線、，分別交橢圓于、兩點.則直線的斜率為          .

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