已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是，又點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線(xiàn)的斜率為，若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．
（1）；（2）面積的最大值為.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)可設(shè)橢圓的方程，然后將代入可求解得，從而可確定橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程及，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，消去得到，先由確定的取值范圍，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，從而由公式計(jì)算出，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出點(diǎn)到的距離為，最后得到，利用基本不等式可得面積的最大值.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為   2分
將點(diǎn)代入方程得，整理得   4分
解得或（舍），故所求橢圓方程為    6分
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)    7分
代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得    9分
由，可得①
由    11分
故
又點(diǎn)到的距離為        13分
故
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（滿(mǎn)足①式）
所以面積的最大值為           15分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線(xiàn)相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線(xiàn)PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線(xiàn)AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過(guò)點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線(xiàn)段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．

（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，再作直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．求證：以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(－2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BP的斜率之積為－.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)D(1,0)的直線(xiàn)l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線(xiàn)，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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