已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查橢圓的定義和方程、圓的方程、點到直線的距離公式等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.第一問，利用，得，即，再根據(jù)點在橢圓上，得到和的值，從而得到橢圓方程；第二問，分2種情況進行討論，當直線垂直x軸時，的面積很容易求出，與已知面積不相等，所以舍掉，當直線不垂直x軸時，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，求出，再數(shù)形結合求出圓的半徑，從而求的面積，解出k的值，確定半徑的值，即可求出圓的方程.
試題解析：（1）橢圓C的方程為                            ．．（4分）
（2）①當直線⊥x軸時，可得，，的面積為3，不符合題意．   （6分）
②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設A，B，則
，，可得|AB|=     ．．（9分）
又圓的半徑，∴的面積=，化簡得：，得k=±1，∴r =，圓的方程為    ．．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是，又點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（　　）
A．4B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的虛軸長為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(    )
A．B．C．D．

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