(本題滿分12分)
如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD
(2)求證:MN⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
見解析。
【解析】本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法,求棱錐的體積,證明AE⊥平面PCD 是解題的關(guān)鍵.
(1)取PD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM,
且EN=CD=
AB=MA.∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN//AE.∵AE
平面PAD,MN
平面PAD,∴MN//平面PAD.
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB.又AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AE,即AB⊥MN.又CD//AB,∴MN⊥CD.
(3)取PD的中點(diǎn)E,證明AMNE為平行四邊形,MN∥AE,由等腰直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得AE⊥PD,再由CD⊥AE 可得AE⊥平面PCD,故有MN⊥平面PCD.
證明:(1)如圖,
取PD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM,
且EN=CD=
AB=MA.
∴四邊形AMNE是平行四邊形.
∴MN//AE.
∵AE平面PAD,MN
平面PAD,
∴MN//平面PAD.
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB.
又AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE,即AB⊥MN.又CD//AB,
∴MN⊥CD.
(3)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°,E是PD中點(diǎn),
∴AE⊥PD,即MN⊥PD.
又MN⊥CD,∴MN⊥平面PCD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.
(Ⅰ)設(shè)生物體死亡時(shí)體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1,根據(jù)上述規(guī)律,寫出生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅,試推算馬王堆漢墓的年代.(精確到個(gè)位;輔助數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期10月月考考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,已知內(nèi)接于圓
,
是圓
的直徑,四邊形
為平行四邊形,
平面
,
,
。
⑴證明: DE⊥平面ADC;
⑵記求三棱錐
的體積
;
⑶當(dāng)取得最大值時(shí),求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期10月月考考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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