如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

（1）詳見(jiàn)解析; （2）.

解析試題分析：（1）要證，可轉(zhuǎn)化為去證明垂直于含有的平面，再由題中所給線面垂直，結(jié)合面面垂直的判定定理，可以判斷得出，最后結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，由題中所給線線垂直，可以得到，進(jìn)而不難證得;（2）根據(jù)題意過(guò)三點(diǎn)的平面與原三棱柱的截面是一個(gè)四邊形，由可
得截面是一個(gè)梯形，又由是的中點(diǎn)可得也是的中點(diǎn)，這樣可得出兩部分當(dāng)中下方是一個(gè)棱臺(tái)，結(jié)合棱臺(tái)的體積公式不難得出它的體積，最后由已知總體積可求出另一部分的體積，進(jìn)而求出體積之比．
試題解析：（1）在三棱柱中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fa/d/clg072.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f7/e/jk7942.png" style="vertical-align:middle;" />平面，，所以平面，所以.
（2）設(shè)平面與棱交于，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d8/f/epftq3.png" style="vertical-align:middle;" />為棱的中點(diǎn)，所以是棱的中點(diǎn)，連接，設(shè)三棱柱的底面積為，高為，體積為，則，
考點(diǎn)：1.線線，線面和面面垂直;2.棱臺(tái)的體積

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且,問(wèn)是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一個(gè)圓與正方形的周長(zhǎng)都為1，證明：圓的面積比正方形的面積大.

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