在三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

（1）三棱錐的體積為；（2）二面角的平面角的大小為.

解析試題分析：（1）由于三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，可以得到點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為的外心，而由于的三條底邊滿足勾股定理，可知為直角三角形的斜邊，從而可以知道的中點(diǎn)即為直角三角形的外心，然后利用勾股定理求出，并且計(jì)算出直角三角形的面積，最后利用錐體的體積公式計(jì)算此三棱錐的體積；（2）解法一是在（1）中的基礎(chǔ)上，利用平面，得到平面平面，然后在平面內(nèi)作于點(diǎn)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到平面，從而得到，再?gòu)狞c(diǎn)在平面內(nèi)作于點(diǎn)，并連接，利用三垂線法得到為二面角的平面角，最后在直角三角形中計(jì)算的大�。唤夥ǘ且�為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求二面角
的平面角的大小.
試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，
易得：，，
,
.
.
又 平面，

（2）法一：作⊥，⊥于點(diǎn)，連接
平面,平面,

又 平面.
∵，  ∴
又 平面，
∵，∴，
∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過(guò)底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，與相交于點(diǎn)．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體。圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D右側(cè)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；

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