三棱柱ABC-A1B1C1各頂點都在一個球面上，側棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2
3
，AA1=4，則這個球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為O′，球心為O，在RT△OAO′中，求出球的半徑，然后求出球的表面積即可．
解答： 解：在△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB=2
3
，
由余弦定理可得AB=6，
由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2
3
，
設此圓圓心為O′，球心為O，在RT△OAO′中，
得球半徑R=
4+12
=4，
故此球的表面積為4πR2=64π．
故答案為：64π．
點評：本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n，則數(shù)列{an}的前20項的和為（　�。�
A、3×211-3
B、3×211-1
C、3×210-2
D、3×210-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）在區(qū)間（0，
π
2
）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
2
]
B、[1，
3
2
]
C、[1，2]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù) f（ x）的定義域為D，D⊆[0，4π]，它的對應法則為 f：x→sin x，現(xiàn)已知 f（ x）的值域為{0，-
1
2
，1}，則這樣的函數(shù)共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+2y≤3
4x-y≥-6
，則z=2x-2y的取值范圍為（　�。�
A、[4，32]
B、[
1
16
，8]
C、[8，16]
D、[
1
32
，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-3，4），則sin（θ+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=20.2，b=0.80.5，c=log23，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，記P：?x∈R，ex＜kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點 P（0，f（0））處的切線的方程；
（2）若P為真，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試證明不等式ln
n+1
n
≤
1
n
（n∈N*），并求S=[
1
10
+
1
11
+
1
12
+…+
1
100
]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=2，S6=6，則a13+a14+a15的值是（　�。�
A、18B、28C、32D、144

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