如圖：直三棱柱ABC－A1B1C1中，

(1)求側(cè)棱BB1的長；

(2)求二面角A1－B1C－B的大�。�

(3)求直線A1B與平面A1B1C所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)過C作CHAB于H，連結(jié)B1H，　　　1分

　　由ACH∽BCH得，

　　又AB＝4∴AH＝1，BH＝3，∵CH面ABB1A1，

　　A1BB1C，∴A1BB1H，　　　3分

　　∴A1B1B∽B1BH則有

　　解得BB1＝2　　　4分

　　(另解：連結(jié)B1C，證A1C1面BC　C1B1，

　　由B1CA1B得B1CBC1，從而得BB1＝2同樣給分)

　　(2)有(1)知A1C1面CC1B1，過C1作C1OB1C于O，

　　連結(jié)A1O，則二面角A1－B1C－C1的平面角為A1OC1　　　6分

　　tanA1OC1＝設(shè)二面角A1－B1C－B的平面角為，　　7分

　　則＝A1OC1＝arctan　　　　　　　　　　8分

　　(3)設(shè)點B到面A1B1C的距離為d

　　　　　10分

　　＝35設(shè)A1B與面A1B1C所成的角為，

　　則　　　　12分

　　另解：

　　(1)建立如圖空間直角坐標系，設(shè)AA1＝a

　　則A(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(2，0，a)，B1(0，2，a)，

　　C1(0，0，a)3分

　　　　　　4分

　　(2)顯然面B1BC的法向量＝(1，0，0)，　　　5分

　　設(shè)面A1B1C的法向量＝(x，y，z)

　　　　　6分

　　　　　7分

　　設(shè)二面角A1－B1C－B的平面角為，則　　　8分

　　(3)　　　10分

　　設(shè)A1B與面A1B1C所成的角為，則

　　　　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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