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【題目】已知函數，若關于的方程的不同實數根的個數為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

【答案】A

【解析】由題可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，

由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調遞增，在（﹣3，1）上單調遞減．

令f（x）=t，則方程必有兩根t1，t2（t1＜t2）且

注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此時恰有t1=﹣2e， ，滿足題意．

①當t1=﹣2e時，有，

此時f（x）=t1有1個根，此時f（x）=t2時有2個根；

②當t1＜﹣2e時，必有，

此時f（x）=t1有0個根，此時f（x）=t2時有3個根；

③當﹣2e＜t1＜0時，必有t2＞6e﹣3，

此時f（x）=t1有2個根，此時f（x）=t2時有1個根；

綜上所述，對任意的m，關于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0均有3個不同實數根，

故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點（端點除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′（如圖②）．

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）當點E，F分別為AB，BC的中點時，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．

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【題目】已知數列是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”，現(xiàn)有定義在上的如下函數：①，②，③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（ ）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數的取值范圍.

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【題目】已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：（t為參數）

（1）求C1與C2交點的坐標；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數方程，C1與C2公共點的個數和C1′與C2′公共點的個數是否相同，說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義域為的奇函數，當時，．

（）求出函數在上的解析式；

（）畫出函數的圖象，并根據圖象直接寫出的單調區(qū)間；

（）求使時的的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知公差的等差數列的前項和為，且滿足，.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：是數列中的項；

（3）若正整數滿足如下條件：存在正整數，使得數列，，為遞增的等比數列，求的值所構成的集合.

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