Question

已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，在，內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)曲線在點處的切線方程為得到即，從中可求解出的值，進(jìn)而可確定函數(shù)的解析式；（2）針對導(dǎo)函數(shù)，對分、兩類，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）要使對于任意的，不等式在上恒成立，只須，由（2）的討論，確定函數(shù)，進(jìn)而得到不等式即，該不等式組對任意的成立，從中可求得.
（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是
由切點在直線上可得，解得
所以函數(shù)的解析式為             3分
（2）因為
當(dāng)時，顯然，這時在，內(nèi)是增函數(shù)
當(dāng)時，令，解得
當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：