Question

已知△ABC中，點(diǎn)A（3，3）、B（2，-2）、C（-2，1），求∠A平分線所在的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，可求角平分線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出角平分線的方程．

解答： 解：設(shè)∠A平分線AT上的任意一點(diǎn)P（x，y），
又△ABC頂點(diǎn)A（3，3）、B（2，-2）、C（-2，1），
∴直線AB方程為：

y+2

3+2

=

x-2

3-2

，即5x-y-12=0，
直線AC的方程為

y-1

3-1

=

x+2

3+2

，即2x-5y+9=0，
∴點(diǎn)P到直線AC距離等于點(diǎn)P到直線AB距離，

|5x-y-12|

52+12

=

|2x-5y+9|

22+52

，
解得x+7y+2=0或7x-y+14=0（舍去）．
∴角平分線AE所在直線方程為：x+7y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是直線方程，解題的關(guān)鍵是利用已知條件，求直線的斜率與求點(diǎn)的坐標(biāo)．判斷所求直線方程是關(guān)鍵．