如圖，△ABC是邊長為a的正三角形，現(xiàn)隨機向圓所在區(qū)域投一點，則該點恰好落在△ABC內(nèi)的概率是（　�。�
分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)算出外接圓半徑等于
3
3
a，從而得到外接圓的面積S=
πa2
3
．再由三角形面積公式算出△ABC的面積S'=
3
a2
4
，根據(jù)幾何概型公式加以計算，可得所求概率．
解答：解：設(shè)O為外接圓的圓心，則O是三條高線CD、BE、AF的交點，
可得CO=
2
3
CD=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a，
∴△ABC的外接圓面積為S=π×(
3
3
a)2=
πa2
3

又∵△ABC的面積為S'=
1
2
×a×a×sin60°=
3
a2
4
，
∴隨機向圓所在區(qū)域投一點，
則該點恰好落在△ABC內(nèi)的概率P=
S′
S
=
3
a2
4
πa2
3
=
3
3
4π
．
故選：B
點評：本題給出幾何概型，求點恰好落在△ABC內(nèi)的概率．著重考查了正三角形的性質(zhì)、三角形與圓的面積計算和幾何概型的計算等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：△ABC是邊長為2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點．
①求證：DE=DA；
②求證：DM∥面ABC；
③求C到面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
的取值范圍是
[1，13]
[1，13]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
的取值范圍是
[1，13]
[1，13]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2=a（a為常數(shù)）．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

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