如圖，在棱長為的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，則的概率    .
.

試題分析：當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在方向上的投影為，此時(shí)成立；
當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面、、和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮時(shí)，點(diǎn) 的位置，由于，此時(shí)在方向上的投影為，如下圖所示，分別在棱、、、取點(diǎn)、、、，使得，，，，此時(shí)
，當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的邊上或其上方時(shí)，在方向上的投影不小于，此時(shí)，矩形的面積
，當(dāng)點(diǎn)在正方體的側(cè)面上且在四邊形的下方時(shí)，此時(shí)在方向上的投影小于，此時(shí)，故由幾何概型的計(jì)算公式得.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在邊長為2的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，用隨機(jī)模擬方法來估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.若在正方形中隨機(jī)產(chǎn)生了個(gè)點(diǎn)，落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2000個(gè)，則在這次模擬中，不規(guī)則圖形的面積的估計(jì)值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于的概率應(yīng)為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在長度為3的線段上隨機(jī)分成兩段，則其中一段的長度大于2的概率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某同學(xué)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計(jì)出的圓周率的值為           ．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計(jì)出陰影部分的面積約為(　　)
A．B．C．D．

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