精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設為橢圓：的內接三角形，其中，為橢圓與軸正半軸的交點，直線、斜率的乘積為，為的重心.求的取值范圍.

【答案】

【解析】

易知，直線過原點.

此時，，（定值）.

設點，.

求的取值范圍等價于求函數的取值范圍，其中，.

設，，

. ①

方程①對應的曲線是焦點為、且長軸長為的橢圓.

（1）當方程①過點、時，由橢圓定義，知方程①可化為.

此時，橢圓上的任意一點，滿足，

當且僅當，時，上式等號成立，即橢圓上的其他點均在橢圓外.

故方程①過橢圓上的其他點時會使增大.

從而，.

（2）當方程①過點、時，由橢圓定義，知方程①可化為.

此時，橢圓上的任意一點，滿足，

當且僅當，時，上式等號成立，即橢圓上的其他點均在橢圓內.

故方程①過橢圓上的其他點時會使減小.

從而，.

又等號成立時、中有一點會與重合，因此，等號不成立.

綜上，當方程①經過橢圓上其他點時，由介值定理知.

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1996年底全縣的綠化率已達到30%（成為綠洲）．從1997年開始，每年將出現這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造為綠洲，而同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>

（1）設全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經過年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%（年取整數）？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調查統(tǒng)計，通過數據分析發(fā)現：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在時，車流速度是車流密度的一次函數；車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關于的函數

（2）已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】證明：在任意個人中，可以找到兩個人、，使得其余個人中，至少有個人他們中的每一個，或者都認識、；或者都不認識、．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

滿意

不滿意

總計

男生

女生

合計

120

（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶，然后以每件10元價格出售，如果當天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

日需求量n（件）

140

150

160

170

180

190

200

頻數

10

20

16

16

15

12

11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購進160件這種鮮奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列與數學期望及方差；

（2）若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應購進160件還是170件？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大小；

（3）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案