【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點的坐標．

【答案】（1），；（2）到直線距離的最小值為：，此時點的坐標為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，再將其轉化為極坐標方程，把化為，然后兩邊同乘以，再利用公式可轉化為直角坐標方程.

（2）利用點到直線的距離公式，求出到直線的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出點的坐標即可

解：（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，

所以直線的極坐標方程為，即，

由，得，，得 ，

所以曲線的直角坐標方程為

（2）設，則，

點到直線的距離為

當時，，此時

所以當時，點到直線的距離最小，最小值為

練習冊系列答案
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【題目】對于無窮數(shù)列的某一項，若存在，有成立，則稱具有性質.

（1）設，若對任意的，都具有性質，求的最小值；

（2）設等差數(shù)列的首項，公差為，前項和為，若對任意的數(shù)列中的項都具有性質，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設數(shù)列的首項，當時，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項不具有性質，求此數(shù)列的前項和的最大值和最小值以及取得最值時對應的的值.

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，任意，不等式恒成立時最大的記為，當時，的取值范圍.

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（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則有（　　）

A.B.

C.D.

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【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1

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C.把某中學的高三年級560名學生編號：1到560，再從編號為1到10的10名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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【題目】有標號分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標號比其后面一張的標號小，則共有_______種不同的排法.

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【題目】疫情過后，某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計概率），完成下列問題：

（1）估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的購物單張數(shù)；

（2）為鼓勵顧客消費，拉動內(nèi)需，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等差數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%，試預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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