已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為
4
3
，則雙曲線的方程為
y2
36
-
x2
28
=1
y2
36
-
x2
28
=1
．
分析：設出雙曲線方程，利用雙曲線的焦距為16，離心率為
4
3
，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．
解答：解：設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的焦距為16，離心率為
4
3
，
∴
2c=16
c
a
=
4
3
，∴c=8，a=6，∴b2=c2-a2=28
∴雙曲線方程為
y2
36
-
x2
28
=1
故答案為：
y2
36
-
x2
28
=1
點評：本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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