【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),、兩點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),是等腰直角三角形,延長交橢圓點(diǎn),且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動點(diǎn),直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn),點(diǎn),試問:外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)(異于點(diǎn))?若是,求該定點(diǎn)坐標(biāo);若否,說明理由.

【答案】1;(2)是,且定點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

1)利用橢圓的定義可求得的值,再由是等腰直角三角形可求得、的值,由此可得出橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn),求出直線、的斜率之積為,設(shè)直線的方程為,可得出直線的方程,進(jìn)而可求得點(diǎn)、的方程,假設(shè)的外接圓過軸上的定點(diǎn),求出的外接圓圓心的坐標(biāo),由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可求得的值,進(jìn)而可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).

1)因為的周長為,由定義可得,,

所以,所以,

又因為是等腰直角三角形,且,所以

所以橢圓的方程為:;

2)設(shè),則,

所以直線的斜率之積

設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為:

直線的方程:,

,可得,同理,

假設(shè)的外接圓恒過定點(diǎn),

由于線段的垂直平分線所在直線的方程為

線段的垂直平分線所在直線的方程為,則其圓心,

,所以,解得

所以的外接圓恒過定點(diǎn).

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1)估計該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率,并估計對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù);

2)現(xiàn)從評分在的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人,求2人評分都在的概率.

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(。┣;

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