在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　　）
分析：a1=1，a2=5，a n+2=a n+1-an（n∈N*），求出a3=a2-a1=5-1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5+1=-4，a7=a6-a5=-4+5=1，a8=a7-a6=1-（-4）=5，由此可知這是一個(gè)周期為6的數(shù)列，從而能夠求出a2011．
解答：解：∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），
∴a3=a2-a1=5-1=4，
a4=a4-a2=4-5=-1，
a5=a4-a3=-1-4=-5，
a6=a5-a4=-5+1=-4，
a7=a6-a5=-4+5=1，
a8=a7-a6=1-（-4）=5，
…
這是一個(gè)周期為6的數(shù)列，
∵2011÷6=335…1
∴a2011=a1=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意尋找規(guī)律．正確解題的關(guān)鍵是求出該數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列，易錯(cuò)點(diǎn)是找不到周期，導(dǎo)致無法求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

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