Question

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（6，ln6）處切線的傾斜角為β，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出曲線y=1nx在（6，1n6）處切線斜率，從而可得tanα=

1

3

，tanβ=

1

6

，利用和角的正切公式，即可求出tan（α+β）．

解答： 解：∵y=1nx，∴y′=

1

x

，
x=6時，y′=

1

6

，
∵直線x-3y-l=0的傾斜角為α，曲線y=1nx在（6，1n6）處切線的傾斜角為β，
∴tanα=

1

3

，tanβ=

1

6

，
∴tan（α+β）=

1 3 + 1 6

1- 1 3 • 1 6

=

9

17

．
故答案為：

9

17

．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查斜率與傾斜角之間的關(guān)系，考查和角的正切公式，確定tanα=

1

3

，tanβ=

1

6

是解題的關(guān)鍵．