Question

對(duì)于x∈[-1，1]，設(shè)y=2x²-2ax-1-2a的最小值為f（a）．
（1）求f（a）；
（2）若f（a）=

1

2

，求a．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先確定函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，由于函數(shù)要求最小值，需分三種情形討論，最后最小值寫成分段函數(shù)的形式可得函數(shù)f（a）；
（2）由（1）得關(guān)于a的方程，解出即可．

解答： 解：（1）∵y=2x²-2ax-1-2a=2（x-

a

2

）²-

a2

2

-2a-1，（-1≤x≤1），
當(dāng)

a

2

＜-1，即a＜-2時(shí)，y_min=y|_x=-1=f（a）=1；
當(dāng)-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時(shí)，y_min=y|_x=

a

2

=f（a）=-

1

2

a²-2a-1；
當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時(shí)，y_min=y|_x=1=f（a）=1-4a；
（2）由（1）得：當(dāng)-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時(shí)，f（a）=-

1

2

a²-2a-1=

1

2

，解得：a=-1，a=-3（舍）；
當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時(shí)，f（a）=1-4a=

1

2

，解得：a=

1

8

（舍），
綜上：a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是求二次函數(shù)的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時(shí)要學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題．