Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ）-1（0＜φ＜

π

2

），且

∫

2π 3 0

（f（x）+1）dx=0，則函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是（　�。�

• A、

  5π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  7π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：把f（x）=sin（x-φ）-1代入

∫

2π 3 0

（f（x）+1）dx=0，由定積分求得φ，得到函數(shù)解析式，再由f（x）=0求得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．

解答： 解：由f（x）=sin（x-φ）-1且

∫

2π 3 0

（f（x）+1）dx=0，
得

∫

2π 3 0

[sin（x-φ）]dx=0，∴[-cos（x-φ）]

|

2π 3 0

=0．
即-cos(

2π

3

-φ)+cos(-φ)=0，∴sin(φ-

π

3

)=0．
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
則f（x）=sin（x-

π

3

）-1，
由sin（x-

π

3

）-1=0，解得：x=

5π

6

+2kπ，k∈Z．
取k=0，得x=

5π

6

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了由三角函數(shù)值求角，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，是中檔題．