證明：（Ⅰ）若a＞b＞c＞d＞0且a+d=b+c，求證：
d
+
a
＜
b
+
c
．
（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求證：a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù)．
考點：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用分析法證明即可；
（Ⅱ）利用反證法進(jìn)行證明，假設(shè)a、b、c、d都是非負(fù)數(shù)，找出矛盾即可．
解答： 證明：（Ⅰ）要證明
d
+
a
＜
b
+
c
，
只需證明d+a+2
ad
＜b+c+2
bc
，
∵a+d=b+c，
只需證明2
ad
＜2
bc
，
只需證明ad＜bc，
只需證明a（b+c-a）＜bc，
只需證明ab-a2+ac-bc＜0，
只需證明（a-b）（c-a）＜0，
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，
∴（a-b）（c-a）＜0，
綜上，
d
+
a
＜
b
+
c
．
（Ⅱ）假設(shè)a、b、c、d都是非負(fù)數(shù)，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
這與ac+bd＞1矛盾．
∴假設(shè)不成立，即a、b、c、d中至少有一個負(fù)數(shù)．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法、反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是△ABC內(nèi)的一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=
π
6
，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�
A、16B、18C、20D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　�。�
A、
1
n(n+2)
B、
1
2
（1-
1
n+2
）
C、
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）
D、
1
2
（1-
1
n+1
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），且點M（1，e）和N(e，
3
2
)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x都相切？若存在，求出該直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x≤-3，或x≥6}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）設(shè)C={x|m-3≤x≤3m-2}，若B⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（1，1，1）其關(guān)于XOZ平面的對稱點為P′，則︳PP′︳=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2）時，f（x）=2-x；記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，
4
3
）
C、（
4
3
，2]
D、（
4
3
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xsinθ+ycosθ=1與圓（x-1）2+y2=9的公共點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．
（1）若直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程；
（2）對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求⊙C的半徑r的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案