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15．根據正切函數的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合．
（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0；
（2）tanx-$\sqrt{3}$≤0．

分析 根據正切函數的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0，即tanx≥-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故有x的范圍是{x|kπ-$\frac{π}{6}$≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
（2）tanx-$\sqrt{3}$≤0，即tanx≤$\sqrt{3}$，故有x的范圍是{x|kπ-$\frac{π}{2}$＜x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查正切函數的圖象特征，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關于x的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知正數a，b滿足a+b=1．
（1）求ab的取值范圍；
（2）求ab+$\frac{1}{ab}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，其一個頂點為拋物線x2=-4$\sqrt{3}$y的焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，求直線l的方程和點M的坐標；
（3）是否存在過點P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，且滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=${\overrightarrow{PM}^2}$？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．E、M、N依次是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1、A1D1的中點，則平面EMN與面ABCD所成的二面角的大小為arctan$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知一個橢圓的焦點在x軸上、離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點到右準線（$x=\frac{a^2}{c}$）的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）一條直線經過橢圓的一個焦點且斜率為1，求直線與橢圓的兩個交點之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線EF與平面PBE所成角的余弦值．
（3）求平面PAD與平面PBC的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．壇子里放著5個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個是綠皮的，2個是白皮的．如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求：
（1）第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；
（2）第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；
（3）在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）如果橢圓M的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經過點P（2，1）．
①求橢圓M的方程；
②經過點P的兩直線與橢圓M分別相交于A，B，它們的斜率分別為k1，k2．如果k1+k2=0，試問：直線AB的斜率是否為定值？并證明．
（2）如果橢圓M的a=2，b=1，點B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點．若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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