【題目】在平面直角坐標系中，點，若在曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，設P（x，y），分析可得若|PB|＝2|PA|，則有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，變形可得x2+y2＝4，進而可得P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓；將曲線C的方程變形為（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，可得以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；據(jù)此分析可得若曲線C上存在點P使得|PB|＝2|PA|，則圓C與圓x2+y2＝4有公共點，由圓與圓的位置關系可得3﹣22+3，解可得a的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，設P（x，y），

若|PB|＝2|PA|，即|PB|2＝4|PA|2，則有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，

變形可得：x2+y2＝4，

即P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓，

曲線Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9＝0，即（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，則曲線C是以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；

若曲線C上存在點P使得|PB|＝2|PA|，則圓C與圓x2+y2＝4有公共點，

則有3﹣22+3，即1|a|≤5，

解可得：a或a，

即a的取值范圍為：[，]∪[，]；

故答案為：[，]∪[，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題

①若，則∥

②若∥∥，則∥

③若∥、∥，則∥

④若，則∥

⑤若，則∥

為假命題的是

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，判斷方程在區(qū)間上有無實根；

（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當的圖像經(jīng)過點時，求的值及函數(shù)的最小正周期.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為( )

A.若，則“距離坐標”為的點有且僅有1個

B.若，且，則“距離坐標”為的點有且僅有2個

C.若，則“距離坐標”為的點有且僅有4個

D.若，則點M在一條過點O的直線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點O為AC中點，平面AA1C1C⊥平面ABC．

（1）證明：A1O⊥平面ABC；

（2）求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值．

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