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【題目】已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數）。

（1）函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數g(x)的圖象相切，求實數b的值；

（2）若函數h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調，求實數b的取值范圍；

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數的導函數，從而可得 ，點斜式求得切線方程，根據判別式為零求出 的值即可；（2）求出 的導數，若函數在定義域內不單調，可知在上有解，結合二次函數的性質得到關于的不等式組，解出即可.

試題解析：（1）因為，所以，因此，

所以函數的圖象在點處的切線方程為，

由得.

由，得.（還可以通過導數來求）.

（2）因為h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，

所以

若函數在定義域內不單調，則

可知在上有解，

因為，設，因為，

則只要解得，

所以的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及二次函數的性質，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點 出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

練習冊系列答案
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