【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)通過,可證得平面,又平面,利用面面垂直的判定定理可得證.
(2) 利用等體積法,解得.
試題解析(1)證明:因為平面平面,所以,又因為,所以平面平面,所以平面平面.
(2)由已知可得,取中點為,連結(jié),由于,所以為等腰三角形,從而
點晴:本題考查的是空間的線面關(guān)系和空間多面體體積的求解.第一問要考查的是面面垂直,通過先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直,再結(jié)合面面垂直的判定定理,可證得;對于第二問點到平面的距離利用等體積法,,解得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點(0,2),和交于兩點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,為正三角形,平面平面,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置并證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],求f(x2+1)的定義域;
(2)已知f()的定義域為[0,3],求f(x)的定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,x∈R.
(1)分別計算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;
(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx, (b為常數(shù))。
(1)函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,求實數(shù)b的值;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào),求實數(shù)b的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x>1時,恒有f(x)<x,則α的取值范圍是( )
A. (0,1) B. (-∞,1)
C. (0,+∞) D. (-∞,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時,都有;③當(dāng),且時, ,則稱為“偏對函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù): ; . 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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