8．下列命題中，所有真命題的序號(hào)是（3）．
（1）函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P（1，3）；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
（3）已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（-2，0）．

分析 求出函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，判斷（1）的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷（2）的正誤；利用零點(diǎn)判定定理判斷（3）的正誤．

解答 解：（1）中函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，4）；
（2）中x∈（1，3），∴x-1∈（0，2），∴f（x）的定義域?yàn)椋?，2）；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=-\frac{1}{2}$，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，所以f（0）＜0，f（1）＞0，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是（-2，0）．
故答案為：（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．若復(fù)數(shù)z=（a-3）+（a2-2a-3）i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．3B．-3或1C．3或-1D．-1

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16．過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則|AB|=$\frac{25}{4}$．

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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的離心率為3，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

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13．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半徑是（　�。�
A．5$\sqrt{2}$cmB．4$\sqrt{3}$cmC．3$\sqrt{5}$cmD．2$\sqrt{6}$cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x∈R，ex＞0B．$?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$
C．?x0∈R，lnx0＜0D．?x∈N，x2＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x），g（x）=log2（1+x），令h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函數(shù)h（x）定義域，判斷h（x）的奇偶性并寫(xiě)出證明過(guò)程．
（2）判斷函數(shù)h（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，寫(xiě)出必要的推理過(guò)程．

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18．已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5-2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．

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