18．已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5-2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．

分析 求出兩個命題為真命題時，a的范圍，通過P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．

解答 （本小題滿分10分）
解：依題可得：由x2+2ax+4＞0的解集為R．得△=4a2-16＜0，
即P為真時，實數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜2；…（2分）
由函數(shù)f（x）=（5-2a）x為增函數(shù)，得a＜2，
即Q為真時，實數(shù)a的取值范圍是a＜2；…（4分）
若P∨Q為真，P∧Q為假，則P、Q一真一假．…（5分）
當P真Q假時，a無解．…（7分）
當P假Q(mào)真時，a≤-2．…（9分）
所以實數(shù)a的取值范圍是a≤-2 …（10分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下列命題中，所有真命題的序號是（3）．
（1）函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，3）；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（2，4）；
（3）已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（-2，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，則函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的零點個數(shù)為（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=30，S10=110，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足：${T_n}=\frac{3}{2}{b_n}-\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$
（Ⅰ）求Sn與bn；
（Ⅱ）比較Snbn與2Tnan的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（　�。�
A．$\frac{{3}^{2015}-2016}{2}$B．$\frac{{3}^{2016}-2016}{2}$C．$\frac{{3}^{2015}-2017}{2}$D．$\frac{{3}^{2016}-2017}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．原命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”，則（　　）
A．逆命題與逆否命題真，否命題假B．逆命題假，否命題和逆否命題真
C．逆命題和否命題真，逆否命題假D．逆命題、否命題、逆否命題都真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．m=-1或m=2B．m=2C．m=-1D．m=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-2$\sqrt{3}$，0），上下頂點分別為A，B，已知△AFB是等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，△PAB是邊長為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點M是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AMC；
（2）求三棱錐P-AMC的體積．

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