Question

若，，lg^y成等比數(shù)列，則xy的最小值為________．

Answer 1

分析：由lg，，lgy成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，得到lgx與lgy的積，然后根據(jù)基本不等式求出lgx+lgy的最小值，即為lgxy的最小值，進(jìn)而得到xy的最小值．
解答：由lg，，lgy成等比數(shù)列，
得到lg•lgy=lgx•lgy=，即lgx•lgy=，
所以lgxy=lgx+lgy≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號(hào)，
則xy的最小值為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最小值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道中檔題．