已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則球O的表面積等于(　　)

A．4π　　　                                                  B．3π　　　

C．2π　　　                                                  D．π


A

[解析]　

∵AB⊥BC，∴AC為截面圓的直徑，∴AC中點為截面圓的圓心．

設D為AC中點，連OD，則OD⊥平面ABC，

∵SA⊥平面ABC，

∴SA∥OD.

連SC，則SC＝＝2.

又SB＝，BC＝，∵SC2＝SB2＋BC2，

∴∠SBC＝90°，∵∠SAC＝90°，∴SC為球O的直徑，

∵2R＝2，故R＝1，∴S球＝4πR2＝4π，選A.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.

(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；

(2)求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，點O、E分別是A1C1、AA1的中點，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.

(1)證明：OE∥平面AB1C1；

(2)求異面直線AB1與A1C所成的角；

(3)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，則三棱錐與球的體積之比為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，若EF與GH交于點M，則(　　)

A．M一定在AC上

B．M一定在BD上

C．M可能在AC上也可能在BD上

D．M不在AC上，也不在BD上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n  　B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β  　D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


空間中一條線段AB的三視圖中，俯視圖是長度為1的線段，側(cè)視圖是長度為2的線段，則線段AB的長度的取值范圍是(　　)

A．(0,2]                                                        B．[2，]

C．[2,3]                                                        D．[2，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．

(1)求證：BM∥平面ADEF；

(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.

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