【題目】如圖所示,在三棱柱中,平面是線段上的動點,是線段上的中點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,且直線所成角的余弦值為,試指出點在線段上的位置,并求三棱錐的體積.
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【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做實驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實驗結(jié)果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物 | |||
注射藥物 | |||
合計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣2mx+x2(m>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當時,若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,其橫坐標分別為x1,x2(x1<x2),線段AB的中點的橫坐標為x0,且x1,x2恰為函數(shù)h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點.求證(x1﹣x2)h'(x0)≥+ln2.
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【題目】給出以下四個命題:
(1)命題,使得,則,都有;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.
其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知O是平面直角坐標系的原點,雙曲線.
(1)過雙曲線的右焦點作x軸的垂線,交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)設(shè)M為的右頂點,P為右支上任意一點,已知點T的坐標為,當的最小值為時,求t的取值范圍;
(3)設(shè)直線與的右支交于A,B兩點,若雙曲線右支上存在點C使得,求實數(shù)m的值和點C的坐標.
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【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負半軸于點,交軸正半軸于點,為坐標原點,設(shè)的面積為,求的最小值及此時直線的方程.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
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【題目】如圖,已知直三棱柱,,E是棱上動點,F是AB中點,,.
(1)求證:平面;
(2)當是棱中點時,求與平面所成的角;
(3)當時,求二面角的大。
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