【題目】如圖，已知直三棱柱，，E是棱上動(dòng)點(diǎn)，F是AB中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角；

（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，由此能證明平面．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出與平面所成的角．

（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大�。�

（1）直三棱柱，，

是中點(diǎn)，，，

，平面．

（2）解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)與平面所成的角為，

則，，

與平面所成的角為．

（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，

，，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，則，，，

平面的法向量，

設(shè)二面角的大小為，

則，．

二面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段上的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，且直線(xiàn)所成角的余弦值為，試指出點(diǎn)在線(xiàn)段上的位置，并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩直線(xiàn)l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿(mǎn)足下列條件的a，b的值．

(1)直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線(xiàn)l1與l2垂直；

(2)直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線(xiàn)與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣3ax2+1．

（1）若a＝﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若函數(shù)y＝|f（x）|在[0，1]上的最小值是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．

（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為a，在線(xiàn)段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線(xiàn)段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線(xiàn)段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線(xiàn)段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線(xiàn)段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為整數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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