【題目】在一個半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個用來盛特殊液體的正四棱柱容器，要使該容器所盛液體盡可能多，則該容器的高應為_____．

【答案】

【解析】

設正四棱柱的高為h，底面邊長為a，用h表示出a，寫出正四棱柱容器的容積，利用導數(shù)求出V取最大值時對應的h值．

設正四棱柱的高為h，底面邊長為a，如圖所示；

則h2+2a2＝（2×2）2，

所以a2＝8h2，

所以正四棱柱容器的容積為

V＝a2h＝（8h2）hh3+8h，h∈（0，4）；

求導數(shù)得V′h2+8，

令V′＝0，解得h，

所以h∈（0，）時，V′＞0，V（h）單調(diào)遞增；

h∈（，4）時，V′＜0，V（h）單調(diào)遞減；

所以h時，V取得最大值．

所以要使該容器所盛液體盡可能多，容器的高應為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C2上的動點，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數(shù)列的前項和為，且，　 　.求：對大于1的自然數(shù)，是否存在大于2的自然數(shù)，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:上任意一點到兩個焦點的距離和為4，且離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于，和，，設中點為，中點為，試探究直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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同步練習冊答案