（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程；
（2）過圓x2+（y-2）2=4外一點(diǎn)A（2，-2），引圓的兩條切線，切點(diǎn)為T1，T2，求直線T1T2的方程．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，-2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）設(shè)出兩切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的切線方程公式分別寫出兩條切線方程，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入后得到過兩切點(diǎn)的直線方程即可．
解答： 解：（1）設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，-2a）
由條件得
(a-2)2+(-2a+1)2
=
|a-2a-1
2
，化簡得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圓心為（1，-2），半徑r=
2

∴所求圓方程為（x-1）2+（y+2）2=2；
（2）設(shè)切點(diǎn)為T1（x1，y1），T2（x2，y2），
則AT1的方程為x1x+（y1-2）（y-2）=4，AT2的方程為x2x+（y2-2）（y-2）=4，
把A（2，-2）分別代入求得2x1-4（y1-2）=4，2x2-4（y2-2）=4
∴2x-4（y-2）=4，化簡得x-2y+2=0．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程公式，涉及的知識(shí)有兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點(diǎn)D，求證：AB2=BC•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（2，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．問：在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得x軸平分∠AMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=n2+2n．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an•2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）在（2）的條件下，求證：數(shù)列{bn}中任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a3=4，S4=S2+12．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=（2n+2）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）記Cn=
2n+1
an
，證明Cn+1＜Cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知d＞0且a2•a3=15，a1+a4=8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式
（2）bn=
1
an•an+1
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求α的值；
（Ⅱ）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求α的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn=
3
2
n2-
1
2
n．?dāng)?shù)列{an}滿足
a
3
n
=4-(bn+2)（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x2-4lnx的定義域是
 
，單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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