如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點D，求證：AB2=BC•BD．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由已知條件得△ACB∽△DAB，由此能證明AB2=BC•BD．
解答： （本小題滿分為8分）
證明：因為AC是⊙O的切線，AD是⊙O′的切線，
所以∠1=∠C，∠2=∠D，（3分）
所以△ACB∽△DAB，（4分）
故
BC
AB
=
AB
BD
，（6分）
所以AB2=BC•BD．（8分）
點評：本題考查AB2=BC•BD的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a7-2a4=-1，且a3=0，則公差d=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an），（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{bn}中，對任意的正整數(shù)n，bn•
(3n-1)an2+n
an2
=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與
1
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若圓O上有兩點M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（Ⅲ）設(shè)圓O與x軸的交點為A，B，若圓內(nèi)一動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-
3
2
，求函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=6，a8=15，求公差d及a14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=
2
，BB1=2，O是AB1的中點，D是AC的中點，M是CC1的中點，
（1）證明：OD∥平面BB1C1C；  
（2）試證：BM⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程；
（2）過圓x2+（y-2）2=4外一點A（2，-2），引圓的兩條切線，切點為T1，T2，求直線T1T2的方程．

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同步練習(xí)冊答案