（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．
考點：橢圓的標準方程,雙曲線的標準方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）利用雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，可得2c=10，
b
a
=
1
2
，求出a，b，可得雙曲線的方程；
（2）求出拋物線的焦點坐標，利用橢圓右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，即可求橢圓C的方程．
解答： 解：（1）∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，
∴2c=10，
b
a
=
1
2
，
∴c=5，a=2
5
，b=
5
，
∴雙曲線C的方程為
x2
20
-
y2
5
=1；
（2）拋物線y2=8x的焦點為（2，0），
∵橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，
∴
2
m
=
1
2
，∴m=4
∴n=
42-22
=12，
∴橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=
1
3
，a4+a5=
16
3
，若an=33，則n=（　�。�
A、50B、49C、48D、47

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若q＜1，則方程x2+2x+q=0有實根；
（2）若x2+y2=0，則x，y全為零．

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四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2
2
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（Ⅰ）求證：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=3（y≥0），m=
y+1
x+3
，b=2x+y．求證：
（1）
3-
3
6
≤m≤
3+
21
6
；
（2）-2
3
≤b≤
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（1，-1），B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（
1
2
，0）的直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點．且|EF|=2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O和⊙O′都經過A，B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點D，求證：AB2=BC•BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3+x2+mx+1在實數(shù)集上是單調函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和Sn=n2+2n．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）設bn=an•2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）在（2）的條件下，求證：數(shù)列{bn}中任何三項都不可能成等比數(shù)列．

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