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分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若q＜1，則方程x2+2x+q=0有實根；
（2）若x2+y2=0，則x，y全為零．
考點：四種命題
專題：簡易邏輯
分析：首先根據逆命題、逆否命題兩種命題的基本概念，分別寫出兩個命題的逆命題、逆否命題；然后根據等價命題的原理和規(guī)律，判斷這兩種命題的真假即可．
解答： 解：（1）原命題：若q＜1，則方程x2+2x+q=0有實根；
逆命題：若方程x2+2x+q=0有實根，則q＜1，它是一個假命題，
因為q=1時，方程x2+2x+q=0有實根x=-1；
逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實根，則q≥1，它是一個真命題．
（2）原命題：若x2+y2=0，則x，y全為零；
逆命題：若x、y全為零，則x2+y2=0，它是一個真命題；
逆否命題：若x、y不全為零，則x2+y2≠0，它是一個真命題．
點評：本題主要考查了四種命題的含義及其運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是等價命題的原理和規(guī)律的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為6，兩頂點之間的距離為2，則C的方程為（　　）
A、
 x2
8
-
y2
9
=1
B、
x2
8
-y2=1
C、x2-
y2
8
=1
D、
x2
9
-
y2
8
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}，a7-2a4=-1，且a3=0，則公差d=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+
3
2
被曲線y=
1
2
x2截得線段的中點到原點的距離為（　　）
A、29
B、
29
C、
29
4
D、
29
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的AB邊長為2，P，Q分別是AC，BC中點，記
AB
•
AP
+
BA
•
BQ
=m，
AB
•
AQ
+
BA
•
BP
=n，則（　�。�
A、m=2，n=4
B、m=3，n=1
C、m=2，n=6
D、m=3n，但m，n的值不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），數列{bn}滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
，對任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．
①求證：
1
2
≤Tn＜2；
②若對任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各項均為正數的數列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an），（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在數列{bn}中，對任意的正整數n，bn•
(3n-1)an2+n
an2
=1都成立，設Sn為數列{bn}的前n項和．試比較Sn與
1
2
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=
2
，BB1=2，O是AB1的中點，D是AC的中點，M是CC1的中點，
（1）證明：OD∥平面BB1C1C；  
（2）試證：BM⊥AB1．

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